[2027 세무사1차시험 준비 – 재정학 – 제1장 재정학의 기초 – 05 사회후생함수]

개인의 효용함수는 한 사람이 어떤 선택을 더 좋아하는지 나타내는 도구입니다. 사회후생함수는 한 단계 더 나아가 서로 다른 사람의 처지를 함께 평가합니다. 예를 들어 X의 효용배분이 (A 90, B 40), Y가 (A 60, B 60)일 때 A는 X를, B는 Y를 선호할 수 있습니다. 파레토기준만으로는 누구도 손해 보지 않는 변화가 아니므로 X와 Y의 우열을 정하지 못합니다. 이때 ‘두 사람의 효용 합계를 중시한다’, ‘가장 낮은 효용을 중시한다’, ‘효용격차에도 불이익을 준다’와 같은 규칙을 명시하면 사회후생함수가 두 상태를 비교합니다.

효용의 합이나 격차를 계산하려면 사람 사이의 효용을 어떤 방식으로 비교할지 정해야 합니다. 따라서 사회후생함수는 시장에서 자동으로 발견되는 자연법칙이 아니라 명시된 윤리적·분배적 판단을 분석 가능한 함수로 표현한 것입니다. 시험에서는 함수식이 주어지면 그 식을 그대로 계산하고, 함수식이 없으면 공리주의·롤스형 등 명시된 기준의 정의를 적용합니다.

그래프의 가로축을 A의 효용, 세로축을 B의 효용으로 둡니다. 효용가능경계 안쪽 점은 실현 가능하지만 자원을 다시 배분해 적어도 한 사람을 더 좋게 만들 여지가 있으므로 비효율적입니다. 경계 바깥은 현재 자원과 기술로 실현할 수 없습니다. 사회는 가능한 범위를 벗어날 수 없으므로 가장 높은 사회무차별곡선이 효용가능집합과 마지막으로 접하는 점을 찾습니다. 매끄러운 접점에서는 두 곡선의 기울기가 같지만, 롤스형처럼 사회무차별곡선에 꺾인 점이 있으면 기울기 등식 대신 그 꺾인 점에서 최적이 될 수 있습니다.

공리주의는 한 사람의 효용이 10 감소해도 다른 사람의 효용이 15 증가하면 합계가 5 커지므로 변화에 찬성할 수 있습니다. 그래서 총후생 증가에 강점이 있지만 분배격차를 별도로 벌점 처리하지 않는 기본형에서는 낮은 효용의 사람이 더 나빠지는 변화도 선택될 수 있습니다. 다만 ‘공리주의이면 항상 불평등을 선택한다’는 뜻은 아닙니다. 소득의 한계효용이 체감하고 개인들의 효용함수가 같다면 소득을 낮은 사람에게 이전하는 것이 효용합계를 높여 균등분배가 최적일 수도 있습니다.

X=(90,40)에서 사회후생은 40이고 Y=(60,60)에서는 60입니다. A의 높은 효용 90은 X의 사회후생값을 40보다 올리지 못합니다. 최저효용이 같은 두 배분이라면 단순한 min 함수만으로는 우열을 가리지 못할 수도 있습니다. 그래프에서 같은 최저효용을 주는 사회무차별곡선은 L자 모양이고, 꺾인 점이 uA=uB인 45도선 위에 놓입니다.

공리주의가 합계를, 롤스형이 최저효용만 직접 본다면 이 평등가중 예시는 합계와 격차를 동시에 봅니다. λ=0이면 기본 공리주의와 같아지고, λ가 커지면 격차 축소의 중요성이 커집니다. 다만 λ가 큰 함수와 롤스형은 결과가 비슷해질 수 있어도 같은 정의는 아닙니다. 평등주의 함수는 최저효용 외의 변화도 합계와 격차를 통해 평가합니다.